福建省厦门六中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本学科王大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）设集合A={m∈Z|﹣3＜m＜2}，B={n∈N|﹣1＜n≤3}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=xB．f：x→y=xC．f：x→y=xD．f：x→y=3．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣24．（5分）设a=70.3，b=log70.3，c=0.37，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）7．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥58．（5分）函数的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）9．（5分）若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A．B．C．0或D．或10．（5分）函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，∞）B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[1，2]11．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，若f（log2x）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，1）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14．（4分）函数f（x）=loga（x﹣2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．15．（4分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）≤0的解集为．16．（4分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）计算下列各式（1）（x＞0，y＞0）（结果用指数表示）（2）log84+log26﹣log23+log36•log69﹣lg100+．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R（Ⅰ）当a=2时，求A∪B和（∁RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数，（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（﹣1，+∞）是增函数；（2）试求在区间[1，2]上的最大值与最小值．20．（12分）已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．（14分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[3，6]，使得关于x的方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．2014-2015学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：