湖南省衡阳市衡阳一中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|3＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞5}2．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0B．2C．2iD．2+2i3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx6．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5B．4C．3D．27．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9B．18C．20D．358．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．59．已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．10．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4B．9C．10D．1211．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）A．nB．n+1C．n﹣1D．n212．设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于．14．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．15．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．16．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是．三、解答题：（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设向量=（sin2x，sin），=（cos，﹣cos2x），f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．18．已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？19．如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．22．已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|3＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，∴A∩B={x|3＜x＜4}．故选：C．2．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0B．2C．2iD．2+2i【考点】