湖南省衡阳市2021届高三一模联考数学试卷 WORD版含解析.doc

2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一）（一模）一、选择题（每小题5分）.1．若复数z满足z（3+4i）＝5i（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．52．已知M、N为R的子集，若M∩∁RN＝∅，N＝{1，2，3}，则满足题意的M的个数为（）A．3B．4C．7D．83．衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A．B．C．D．4．二项式（x﹣）6的展开式中常数项为﹣20，则含x4项的系数为（）A．﹣6B．﹣15C．6D．155．设a＝log23，b＝log2，则，ab，的大小关系为（）A．ab＞＞B．＞＞abC．＞ab＞D．ab＞＞6．非零向量，，满足•＝•，，的夹角为，||＝4，则在上的投影为（）A．2B．2C．3D．47．设F1，F2是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，若E上存在点A，使得∠F1AF2＝60°，且|OA|＝2a，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．8．已知函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围为（）A．（0，π）B．（0，π）C．（π，+∞）D．（π，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y/部5295a185227若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为＝44x+10，则下列说法正确的是（）A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台B．a＝151C．y与x正相关D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部10．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．则下列数列{bn}为“吉祥数列”的有（）A．bn＝nB．bn＝（﹣1）n（n+1）C．bn＝4n﹣2D．bn＝2n11．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），过其准线上的点T（1，﹣1）作C的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（）A．p＝1B．TA⊥TBC．直线AB的斜率为D．线段AB中点的横坐标为112．已知函数f（x）＝esin|x|+e|sinx|，以下结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小值为2C．f（x）在区间（﹣）上单调递减D．g（x）＝f（x）﹣x的零点个数为5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．使得“2x＞4”成立的一个充分条件是．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝1，f（x）的导函数为f'（x），则f′（﹣2019）﹣f'（2021）＝．15．设圆锥的顶点为A，BC为圆锥底面圆O的直径，点P为圆O上的一点（异于B，C），若BC＝4，三棱锥A﹣PBC的外接球表面积为64π，则该圆锥的体积为．16．阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为4，动点P满足＝，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为；最大值是．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．（1）若A＝，求B；（2）求B的取值范围．18．已知数列{an}满足a1＝2，an+1﹣2an＝2n+1．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{an+2n+1}的前n项和．19．槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县．槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱．衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了50个统计其质量，得到的结果如表所示：质量/克[130，150）[150，170）[170，190）[190，210）[210，230）[230，250）数量/个25122263（1）若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间的中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量（所得结果四舍五入保留整数）；（2）以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，