湖南省衡阳市2016届高三第二次联考（二模）文科数学试卷 WORD版含解析.doc

2016年湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知复数（其中为虚部单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．3B．4C．5D．66．数列中，已知，且，则数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列7．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数个，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．D．9．已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A．B．C．D．10．对于，有如下四个命题：①若，则为等腰三角形；②若，则为直角三角形；③若，则为锐角三角形；④若，则为等边三角形，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．411．已知双曲线的焦距长为，过原点作圆：的两条切线，切点分别是，且，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．设是定义在的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1-160编号，并按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，…，153-160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是．14.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则实数．15.已知，则．16.某同学在研究函数的性质时，受到两点间的距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是．（填上所有正确结论的序号）①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③数的值域为；④方程有两个解．三、解答题（共8小题）17.已知公差大于零的等差数列，各项均为正数的等比数列，满足．（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：．18.2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：．19.如图，在多面体中，四边形是正方形，，为的中点．（1）求证：面；（2）求证：面；（3）求四面体的体积．20.已知抛物线上三个不同的点，满足关系式．（1）求抛物线的方程；（2）求的外接圆面积的最小值及此时的外接圆的方程．21.已知函数．（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若时，恒成立，求的取值范围．22.如图，是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点（不与重合），与圆相切于点，连结．（1）求证：；（2）若，试求的大小．23.已知曲线的参数方程为，（为参数）．（1）求曲线的普通方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，求的取值范围．24.已知．（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．答案部分1.考点：复数乘除和乘方试题解析：故答案为：B答案：B2.考点：集合的运算试题解析：B={x|x<0或x>4},．故答案为：B答案：B3.考点：充分条件与必要条件试题解析：，，所以“”是“”的必要不充分条件。故答案为：B答案：B4.考点：变量相关试题解析：越大，越小，线性相关性越强。丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性。故答案为：D答案：D5.考点：算法和程序框图试题解析：；；；；，k=6,输出T=3．故答案为：A答案：A6.考点：等比数列数列的概念与通项公式试题解析：因为所以，又不满足上式，所以数列为从第二项起为等比数列。故答案为：D答案：D7.考点：三角函数的图像与性质三角函数图像变换试题解析：由题知：，令故答案为：A答案：A8.考点