甘肃省天水市秦安二中2016届高三上学期第一次质检数学试卷（理科）WORD版含解析.doc

2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合{y|y=|x+1|，x∈A}=()A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．函数的定义域是()A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}3．“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥05．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是()①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③B．③C．②④D．③④6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f（x）=cosxB．f（x）=C．f（x）=lgxD．f（x）=7．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠08．已知f（x）=，则下列正确的是()A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数9．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是()A．（0，4]B．C．D．10．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是()A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）11．为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度12．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④＜．当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是()A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=4，||=3，与的夹角为60°，则|+|=__________．14．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于__________．15．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为__________．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是