甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1．（4分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b22．（4分）在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（4分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．4．（4分）设M=2a（a﹣2）+7，N=（a﹣2）（a﹣3），则有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N5．（4分）各项为正数的等比数列{an}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5B．10C．15D．206．（4分）已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7B．15C．30D．317．（4分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）8．（4分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．9．（4分）数列{an}中，a3=2，a7=1，若为等差数列，则a11=（）A．0B．C．D．210．（4分）在等差数列{an}中，若a6+a9+a12+a15=20，则S20等于（）A．90B．100C．110D．120二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．）11．（5分）全称命题“∀a∈Z，a有一个正因数”的否定是．12．（5分）已知a=+，b=+，则ab（填“＞”或“＜”）．13．（5分）已知12＜a＜60，10＜b＜20，则的取值范围是．14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤.10分*4=40分．）15．（10分）（1）已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1．（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．16．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．17．（10分）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣2b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣2|）恒成立，试求实数x的取值范围．18．（10分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1．（4分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证．解答：解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．点评：本题考查不等式与不等关系，举反例是解决问题的关键，属基础题．2．（4分）在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式即可得出．解答：解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．3．（4分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．解答：解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B点评：本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．4．（4分）设