甘肃省天水一中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共40分）1．已知tan（α﹣π）=，且，，则sin（）=（）A．B．C．D．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1B．C．D．23．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．5．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣6．函数的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x8．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b9．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+B．+C．1D．10．已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为（）A．B．C．3D．2二、填空题（每题5分，共20分）11．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．12．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为．13．在△ABC中，若tan=2sinC且AB=3，则△ABC的周长的取值范围．14．对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）的图象关于点对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是．（填上所有正确说法的序号）．三、解答题（每题10分，共40分）15．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．16．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．已知tan（α﹣π）=，且，，则sin（）=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知tan（α﹣π）=得到tanα=，化为弦函数后与sin2α+cos2α=1联立求得cosα的值，结合α得范围得答案．【解答】解：由tan（α﹣π）=，得tanα=，即①又sin2α+cos2α=1②联立①②解得cosα=．又，，∴cosα=．∴sin（）=cosα=．故选：B．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2，∴A=180°﹣B﹣C=30°，∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4，解得：a=2．故选：D．3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．【解答】解：∵；∴；∴k=2．故选：A．4．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【考点】两