湖南省郴州市湘南中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．（5分）以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2﹣1=0的实数解D．周长为10cm的三角形2．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}3．（5分）下列各个对应中，构成映射的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5分）下列表述正确的是（）A．∅={0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}6．（5分）已知函数f（x）=﹣x2，则（）A．f（x）在（﹣∞，0）上是减函数B．f（x）是减函数C．f（x）是增函数D．f（x）在（﹣∞，0）上是增函数7．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．y=2xB．y=（x﹣1）0C．y=D．y=8．（5分）下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2D．f（x）=|x|，g（x）=9．（5分）幂函数y=x∂必过定点（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，1）D．（1，0）10．（5分）f（x）=lnx+2﹣x的零点所在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B=．12．（5分）函数f（x）=的定义域是．13．（5分）当x=时，x2﹣3x+3的值是．14．（5分）f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（﹣1）+g（1）=4，f（1）+g（﹣1）=2，则g（1）=．15．（5分）函数y=x2+2x+3（x≥0）的值域为．三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜6}，求∁R（A∪B）、∁R（A∩B）、（∁RA）∩B、A∪（∁RB）．17．（12分）（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．18．（12分）集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|1﹣2m≤x≤m+7}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．19．（13分）若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）：（1）求f（0），并证明f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3，求f（﹣5）．20．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，（1）画出函数f（x）的图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并写出函数的值域．21．（13分）已知函数f（x）=（a，b为常数，且a≠0），满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一实数解，（1）求函数f（x）的解析式（2）判断f（x）在（1，3）上的单调性，并证明．（3）若f（x）﹣3a+1＞0在（1，3）上恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年湖南省郴州市湘南中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．（5分）以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2﹣1=0的实数解D．周长为10cm的三角形考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：本题考查的是集合的含义问题．在解答过程中，要充分考虑几何元素的特性：互异性、确定性、无序性、丰富性．在分析师根据选项逐一排查即可．解答：解：由题意可知：对A：中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征；对C：方程x2﹣1=0的实数解，即﹣1、1满足结合元素的特征；对D：周长为10cm的三角形所对应的元素，满足几何元素的特性．而对B：地球上的小河流，则不具备确定性的特点，因为小到什么时候才算小是不确定的．故选B．点评：本题考查的是集合的含义问题．在解答的过程当中充分体现了对集合种元素特征的考查．尤其是集合种元素的确定性和互异性值得同学们在分析问题时体会反思．2．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出A与B的公共元素即可求出交集．解答：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）下列各个对应中，构成映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：探究型．分析：利用映射概念，逐一核对四个选项中的对应即可得到答案．解答：解：映射概念是：给出A、B两个非空集合