湖南省株洲市2015届高三教学质量统一检测（一）数学（文）试题.doc

绝密★启用前株洲市2015届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3.设数列{an}是等比数列，函数y=x2－x－2的两个零点是，则=（）A．2B．1C．－1D．－24.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．B．C．D．5.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝log2|x|C．y＝1－x2D．y＝x3－17.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A．eq\f(\r(6),3)B．eq\f(2\r(6),5)C．eq\f(\r(15),5)D．eq\f(\r(10),5)8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()9.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10.在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．11．直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线（为参数）上，则|AB|的最大值为.12．向量，，且∥，则.13．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2内的概率为.14．如右图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是15．在边长为2的菱形中，，对角线与相较于，点是线段的一个三等分点，则等于.三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.17.（本题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，求的值.18.（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，////，，且．（Ⅰ）求证：//；（Ⅱ）求多面体的体积．19.（本题满分13分）已知数列是正数等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（II）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.20.（本题满分13分）如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（Ⅰ）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（II）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21.（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：.绝密★启用前株洲市2015届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1.已知集合，，则（C）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（B）A．，B．，C．，D．，3.设数列{an}是等比数列，函数y=x2－x－2的两个零点是，则=（D）A．2B．1C．－1D．－24.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（A）A．B．C．D．5.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．