湖北省襄阳市2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M∩N=M，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[2，+∞）2．已知复数z1=3+ai，z2=a﹣3i（i为虚数单位），若z1•z2是实数，则实数a的值为（）A．0B．±3C．3D．﹣33．函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．若经过点（﹣4，a），（﹣2，6）的直线与直线x﹣2y﹣8=0垂直，则a的值为（）A．B．C．10D．﹣105．若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣26．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2αD．cos2β=﹣2cos2α7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．119．已知双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．10．若定义域为R的函数f（x）满足：对任意两个不相等的实数x1，x2，都有，记：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a11．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，数列{bn}满足，若Sn＞2，则n的最小值为（）A．5B．4C．3D．212．已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p2：若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p3：若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足且f（x）=f（x+2），，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上所有实根之和为﹣7．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为．14．已知x+y=2（x＞0，y＞0），则的最大值为．15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为．16．已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）设各项均为正数的等比数列{an}中，a1a3=64，a2+a4=72．（1）求数列{an}的通项公式；（2））设，Sn是数列{bn}的前n项和，不等式Sn＞loga（a﹣2）对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2））求证：平面CD1E⊥平面D1DE；在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，若存在，求的值，不存在，说明理由．D1C1B1A1FEDCBA20．（12分）已知椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx（a＞0），x=是函数的一个极值点．（1）求实数a的值；（2））定义：定义域为M的函数y=h（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在M内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．问：函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐