湖南省2016届高三六校联考试题（理科）数学试题 WORD版含答案.doc

湖南省2016届高三六校联考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合（）A．B．C．D．2.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A．若不是偶数，则与都不是偶数B．若是偶数，则与不都是偶数C．若是偶数，则与都不是偶数D．若不是偶数，则与不都是偶数3.若执行右边的程序框图，输出的值为6，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．4.下列函数中在上为减函数的是（）A．B．C．D．5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．15B．7C．9D．106.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：A．B．C．D．7.若的展开式中的常数项为，则的值为（）A．6B．20C．8D．249.已知数列的通项公式，其前项和为，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排成一列而成．记表示所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（）A．B．C．若，则与无关D．有5个不同的值11.设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不正确12.已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.已知复数，则=________．14.在中，的面积为4，则的长为_________．15.已知圆与圆相交于两点，且满足，则________．16.给出下列命题：（1）设与是定义在上的两个函数，若恒成立，且为奇函数，则也是奇函数；（2）若，都有成立，且函数在上递增，则在上也递增；（3）已知，函数，若函数在上的最大值比最小值多，则实数的取值集合为；（4）存在不同的实数，使得关于的方程的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为________．三、解答题：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．（1）求数列的通项公式；（2）设，当为何值时，数列的前项和最大？18.（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．（1）若是线段的中点，证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．年龄分组项培训成绩优秀人数项培训成绩优秀人数3018362412943（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段和内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的概率分布和数学期望．20.（本小题满分12分）已知抛物线方程为，其焦点为，点为坐标原点，过焦点作斜率为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点．（1）求；（2）设直线与抛物线交于两点，且四边形的面积为，求直线的斜率．21.（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直于的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．24.（本小题满分10分）函数．（1）求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：．参考答案选择题题号123456789101112答案DDCCDAADDCAD9.D【解析】由