湖南省2016届高三六校联考（文）数学试题 WORD版含答案.doc

湖南省2016届高三六校联考试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则集合可以表示为（）A．B．C．D．2.已知，是虚数单位，若，则（）A．B．C．D．3.下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是（）A．B．是成立的充分不必要条件；C．不等式的解集是D．在定义域内是增函数；是偶函数4.已知向量，且，则实数（）A．B．3C．D．06.已知2是函数的一个零点，则的值是（）A．3B．2C．1D．7.已知满足，目标函数的最大值为，则的最小正击期是（）A．B．C．D．8.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果，则整数的值为（）A．2017B．2016C．2015D．20149.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的外接球的表面积是，则正视图中三角形的高的值为（）A．1B．2C．D．10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．B．关于直线对称C．在上的值域为D．的增区间为11.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．12.已知函数，，设方程的根从小到大依次为，则数列的前项和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛复仇的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为________．14.函数在点处的切线为，数列的前项和为，且点在直线上，则数列的通项_________．15.若以双曲线的左、右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则的焦点坐标为________．16.给定两个平面向量和，它们的夹角为120°，且，点在以为圆心为半径的圆弧上，若（其中），则满足的概率为________．三、解答题：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且．（1）求角的大小；（2）设函数时，求．18.（本小题满分12分）某组同学将高中学生课外阅读情况作为一个研究性课题，他们随机调查了100名同学，其中55个女同学，45个男同学，下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图，将周阅读时间不低于4小时的同学称为“阅读爱好者”，已知“阅读爱好者”中有10个女同学．非阅读爱好者阅读爱好者合计男女合计（1）根据已知条件完成列联表，并据此资料你能否有95%的把握认为是否为“阅读爱好者”与性别有关？（2）将周阅读时间不低于5小时的同学称为“读书迷”，已知“读书迷”中有2名女同学，若从“读书迷”中任意选取2人，求至少有1名女同学的概率．附，19.（本小题满分12分）如右图，平行四边形中，，将分别沿折起，使．（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为，求长并求点到面的距离．20.（本小题满分12分）在圆上任取一个动点，作轴于满足，当在圆上运动时，的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）曲线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、，直线与曲线交于、，当四边形面积最大时，求的值．21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数．（1）求此函数的单调区间；（2）若过点有且仅有一条直线与函数的图象相切，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，为圆的直径，过作的外接圆的切线与外接圆交于点．（1）求证：；（2）若，求长．23.（本小题满分10分）已知直线经过点，倾斜角，圆（为参数）．（1）写出圆的普通方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积．24.（本小题满分10分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．参考答案选择题题号123456789101112答案CBBCDABCDCAB1.C【解析】1，2两个元素属于，故应取与其它集合的交集，又不属于，故其在的补集内，选C．2.B【解析】∵，∴，则，故选B．3．B【解析】由题，应选为真、为假的选项．A中、都为假；D中为假、为真；C中、都为真；B中为真，为假，故选B．4．C【解析】5．D【解析】由题：，解得：，选D．6．A【解析】由题，∴；，选A．7．B【解析】题中不等式组表示的是一个三角形区域，其中，目标函数在取得最大值，最大值为3，故的最小正周期是，选B．8．C【解析】该框图为求和：，结果为，说明输出时中的，进入下一步运算后，故．9．D【解析】可以把该几何体补形成一个长方体，三棱长分别为，，，其体对角线即其外接球的直径为：，外接球的表面积为，解得：，选D．10．C【解析】由图，．11．A【解析】设圆心，圆