湖南师大附中2023届高三上学期月考试卷（二） 数学 WORD版含解析.doc

湖南师大附中2023届高三月考试卷(二)数学第I卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若以集合的四个元素为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形2.在复平面内,复数所对应的点的坐标为(1,-1),则A.2B.C.D.3.设点不共线,则“与的夹角是锐角”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的图象大致形状为5.圆内接四边形中,是圆的直径,则等于A.12B.-12C.20D.-206.在三棱锥中,底面,底面是边长为的正三角形,为的中点,球是三棱锥的外接球,若是球上一点,则三棱锥的体积的最大值是A.2B.C.D.7.函数,已知为图象的一个对称中心,直线为图象的一条对称轴,且在上单调递减.记满足条件的所有的值的和为,则的值为A.B.C.D.8.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线;当时，轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时，轨迹为双曲线:现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知数列满足,则下列结论中正确的是A.B.为等比数列C.D.10.已知是两个随机事件,,下列命题正确的是A.若相互独立,B.若事件,则C.若是对立事件,则D.若是互斥事件,则11.已知,下列结论正确的是A.B.当时,设,则C.当时,中最大的是D.当时,12.已知定义在上的函数满足:当时,,且当时,,则下列说法正确的是A.B.在上单调递减C.若,则D.若是在区间(0,2)内的两个零点,且,则第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有_____种.14.已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线相交于两点,分别过两点作的切线,且相交于点,则面积的最小值为_____.15.已知四面体的各条棱长都为2,其顶点都在球的表面上,点满足,过点作平面,则平面截球所得截面面积的取值范围是_____.16.已知函数的图象关于点对称,且,若在上没有最大值,则实数的取值范围是_____.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,证明:是直角三角形.18.(本小题满分12分)己知数列中,是数列的前项和,且.(1)求,并求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若对任意的正整数都成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,平面,且,点在棱上,点为中点.(1)证明:若,直线平面;(2)求二面角的正弦值;(3)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为?若存在求出值;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;(ⅱ)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.参考公式:(其中为样本容量).0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421.(本小题满分12分)已知,直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程;(