湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期中数学试卷一.选择题：本题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．﹣1B．C．1D．±12．=（）A．﹣B．﹣C．D．3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．34．设的值是（）A．B．C．D．5．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．mB．mC．mD．m6．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）7．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．已知等比数列{an}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（）A．{an+2+an}是等比数列B．对于k∈N*，k＞1，ak﹣1+ak+1≠2akC．对于n∈N*，都有anan+2＞0D．若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有an+1＞an9．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．2+lnnB．2+（n﹣1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn10．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则实数a∈（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（4，+∞）D．[4，+∞）11．如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（）A．（3n2+n）πB．（3n2﹣n+1）πC．D．12．给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{an}是等差数列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若Sn是等比数列{an}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题：本题共4道小题，每小题5分共20分.13．已知数列{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=．14．设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．15．数列{an}的通项公式，其前n项和，则n=．16．△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．18．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．19．如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．20．已知数列{an}满足：a1=2，an+an﹣1=4n﹣2（n≥2）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：b1+3b2+7b3+…+（2n﹣1）bn=an，证明：数列{an}的前n项和Sn＜4．21．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，=（a+c，c﹣b），=（sinA，sinB+sinC），且•=0，（′1）求向量和的夹角θ；（2）若a+c=2，求b取得最小值时，AC边上的高h．22．已知正项数列{an}，若前n项和Sn满足8Sn=an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中项（1）求数列{an}的通项公式；（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记bn=[log2（）]，求b1+b2+b3+…．2015-2016学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．﹣1B．C．1D．±1【考点】等比数列的性质．【分析】设两数+1与﹣