湖北省宜昌一中2016-2017学年高二上学期入学数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁UA）∩B等于（）A．{2，3}B．{2，5}C．{3}D．{2，3，5}2．已知a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A．＜B．≤C．＞D．≥3．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．4．已知，，，若，则=（）A．（1，）B．C．D．5．在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A．B．C．D．6．若将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．a，b，c是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，以下结论成立的个数是（）①a∥b，b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ④α⊥β，α∩β=a，b⊥a⇒b⊥βA．1B．2C．3D．49．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，则b=（）A．B．C．D．10．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．正项数列{an}满足：a1=2，a2=1，且=（n≥2），则此数列的第2016项为（）A．B．C．D．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（﹣2016）=e，则a=．14．已知cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，α∈（，），β∈（0，），则sin（α+β）的值为．15．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，1+=，则b+c的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b．c，且满足2bsin（C+）=a+c．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn＞恒成立的最小的正整数n．20．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．21．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入﹣生产成本﹣促销费用）（1）求出x与t所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？22．已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=；（2）若数列{an}的通项公式为an=f（）（m∈N*，n=1，2，3…，m），求数列{an}的前m项和Sm；（3）设数列{bn}满足：b1=，bn+1=bn2+bn，设Tn=++…+，若（2）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜T