湖北省宜昌市夷陵中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖北省宜昌市夷陵中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．已知命题p：对于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A．p∧q为真B．￢pⅤq为真C．p∧（￢q）为真D．￢q为假3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7B．8C．9D．104．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm36．设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2B．3C．6D．87．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B．C．D．8．过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0D．4x﹣3y+8=0或x=49．住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）A．B．C．D．10．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．12．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．函数y=的定义域是．14．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．15．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．（Ⅰ）分别求出两人得分的平均数与方差；（Ⅱ）请对两人的训练成绩作出评价．18．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．19．如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？20．端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合（如图所示）．（Ⅰ）求证：平面SEG⊥平面SFH；（Ⅱ）当AE=时，求二面角E﹣SH﹣F的余弦值．21．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=+bn，设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．22．如图，已知椭圆（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过