湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含解析.docx

2022年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高二上学期期中考试题号一二三四总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）设i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=1−3i，则z=()A.−1−2iB.−1+2iC.1−2iD.1+2i已知a<0，若直线l1:2x+ay−1=0与直线l2:(a+1)x+y−4=0平行，则它们之间的距离为()A.924B.355C.522D.355或924A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0−9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：102 798 391 925 173 845812 529 769 683231 307 592 027 516 588 730 113 977 539则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A.14B.25C.710D.15已知直线l过点P(1,3,1)，且方向向量为m=(1,0,−1)，则点A(1,−1,−1)到l的距离为()A.32B.4C.25D.3从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程(其中θ为参数，θ∈R)能形成这种效果的是()A.x+ysinθ−3=0B.xcosθ+y+3sinθ=0C.xcosθ+ysinθ−3=0D.xcosθ+y−3=0设向量OA=(1,−2)，OB=(a,−1)，OC=(−b,0)，其中O为坐标原点，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则2a+1b的最小值为()A.4B.6C.8D.9如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱C1D1，D1A1，A1B1的中点，则下列判断中，不正确的是()A.B，D，F，G共面B.F∈平面ACEC.FG⊥平面ACED.A1C1//平面ACE阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积为6π，两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C的上顶点.直线y=k与椭圆C交于A，B两点，若PA，PB的斜率之积为−49，则椭圆C的短轴长为()A.2B.4C.3D.6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件A=“第一次为偶数”，B=“第二次为奇数”，C=“两次点数之和为偶数”，则()A.A与B互斥B.P(A)=P(B)C.A与C相互独立D.P(A∪B)=34圆C:x2+y2−2x=0和圆D:x2+y2+2x−4y=0的交点为A，B，则有()A.公共弦AB所在直线方程为x−y=0B.过AB上任意一点P作圆M:(x+3)2+(y−1)2=1的切线，则切线长的最小值为7C.公共弦AB的长为22D.圆N:(x+1)2+(y−2)2=1与圆C关于直线x−y+1=0对称已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|=2c.直线l:y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有()A.若|AF2|+|BF2|=m，则|AB|=4a−2mB.若AB的中点为M，则kOM⋅k=−b2a2C.|AB|的最小值为2b2aD.若AF1⋅AF2=3c2，则椭圆的离心率的取值范围是[55,12]正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，动点P，Q分别在棱BC，CC1上，将过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，设BP=x，CQ=y，其中x，y∈[0,2]，下列命题正确的是()A.当x=y=1时，S的面积为94B.当x+y=2，x∈(12,32)时，s为等腰梯形C.当y=2时，以B1为顶点，S为底面的棱锥的体积为定值83D.当x=0时，S为矩形，其面积最大值为42第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量m=(x,x+2)，n=(x+2,4)，且n⊥(m−n)，则|m|=．函数y=x−m的图象与函数y=1−x2的图象有两个交点