浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（平行班）.doc

浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（平行班）一．选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（）若边长为的正是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）已知双曲线方程为：，则下列叙述正确的是（）焦点渐近线方程：离心率为实轴长为4.是方程表示椭圆的（）条件（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5.若实数满足线性约束条件，则的最大值为（）6.设是直线外一定点，过点且与成角的异面直线（）有无数条有两条至多有两条仅一条7.下列命题正确的是若三条直线两两平行，则过直线的平面中，有且只有一个平面与，平行平面内有无数个点到平面的距离相等，则如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直平面如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和该斜线在这个平面内的射影垂直8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）内切相交外切相离如图，在边长为的正方形中，分别是的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是（）平面直线与平面所成角的正切值为异面直线与所成角的余弦值为四面体的内切球表面积为已知点是正四面体侧面上一点，且点到底面的距离与它到顶点的距离相等，则动点的轨迹是（）线段圆的一部分椭圆的一部分双曲线的一部分填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。原命题：若则则原命题的逆否命题为：____________________________;并判断该命题的真假为________.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为_________________；体积为_______________。直线与若，则实数；若,则实数已知直线则此直线必过定点设直线与圆交于两点，则弦的中点的轨迹方程为15.在棱长为2的正方体中，是的中点，过点作与平面平行的截面，则此截面的面积是16.设直线:与椭圆相交于两点，与轴相交于左焦点，且,则椭圆的离心率17.点在椭圆上，为右焦点，点在圆上，则的最小值为解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题满分14分）在中，已知若直线过点且点到的距离相等，求直线的方程。若直线：为的平分线，求直线的方程。（本题满分15分）如图，在三棱锥中，,是的中点，点在棱上，点是的中点，求证：（1）平面,平面平面.（本题满分15分）已知双曲线:的离心率为，点是双曲线的一个顶点。求双曲线的方程；经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求的长。21.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求直线PA与平面ABCD所成角的大小;(2)求证：PB⊥平面EFD;(3)求二面角C-PB-D的大小.22．（本小题满分15分）如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作圆的两条切线,记切点分别为，令求此时两切点连线的方程；(3)若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由。诸暨中学2020学年高二期中考试数学试卷答案一．选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1~10.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。若或，，则；也可以说成：若不全为零，则真命题；解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：（1）点到的距离相等，直线过线段的中点或。①当直线过线段的中点时，斜率不存在，则的方程为分②当时，斜率，则的方程为即综上的方程为或分。(2)直线为的平分线，所以点关于直线的对称点在直线上，则有，解得，即,直线的斜率，直线的方程为，即分解（1）在中是的中点，是的中点所以由中位线知,又因为平面,平面,所以平面分(2)在中，是的中点，所以又因为平面平面,,所以平面PMC.又因为平面,所以平面平面分解;(1)因为双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点，所以解得，所以双曲线的方程为分双曲线的右焦点为，所以经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程为，联立双曲线方程整理得，设则由韦达定理得，所以分21.证明：(1)侧棱PD⊥底面ABCD…,则…为直线在平面上的射影，故为所求。在等腰中，易得…………3分侧棱PD⊥底面ABCD,平面,,又,,平面,,易知,,平面,平面,又,平面………………………9分解:由(2)知,为二面角