浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试样卷数学理试题 扫描版含答案.doc

湖州市2014学年第一学期期末考试样卷高三数学参考答案及评分标准（理科）选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CADCDBCA二、填空题(本大题共7小题，9——12每题6分，13——15题每题4分，共36分.)9.；；10.；11.；12.；13.14.15.三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．(本小题满分15分)在中，角，，的对边分别为，，，且．已知向量，，且．(Ⅰ)若，求边的值；(Ⅱ)求边上高的最大值．解析:(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分即,得，-----------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------6分结合，得由正弦定理得,．----------------------------------------------------8分方法二:由，得，----------------------------------------------2分则，又，故，即，--------------------------------------------------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------------------------6分结合，得.由正弦定理得，．-------------------------------------------------------8分(Ⅱ)设边上的高为，则，----------10分即，，-----------------14（等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为．-----------------------------------------------15分17．(本小题满分15分)第17题图如图，在四棱锥中，，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值．（Ⅰ）证明：因为平面，所以，…………………………2分又因为，所以平面，………………………4分所以平面平面.…………………………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，，所以即二面角的一个平面角，……………………7分因为，……………………9分，……………………11分所以，所以……………………12分……………………13分，……………………14分所以，所以二面角的余弦值为．……………………15分解法2：因为面，所以，又因为，所以面，所以，，所以即为二面角的一个平面角.…………………8分因为，所以，，…………………………10分所以，，…………………12分又因为直角梯形可得，…………………………13分所以，…………………………………14分所以，所以二面角的余弦值为．……………………………15分解法3：如图所示，以为轴，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知，，，，，……8分则，.设平面的一个法向量是，可得：即．……………………………………………10分同理可得的一个法向量是，……………………………………12分所以二面角的余弦值为．………………………15分18．(本小题满分15分)已知二次函数（）．(Ⅰ)若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；(Ⅱ)若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．解析：(Ⅰ)因为，所以，---------------------------------------3分因为当，都有，所以有，--------------------------6分即，所以；--------------------------------------------7分(Ⅱ)解法1：因为在上有两个零点，且，所以有-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得.---------------------------------------------15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，--------9分不妨设，，--------------------------------------------------------------11分因为，且，，----------------13分所以，所以.-------------------------------------------------15分（若答案为，则扣1分）19．(本小题满分15分)已知椭圆：（）的右焦点为，上顶点为．(Ⅰ)过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；(Ⅱ)若过点作直线与椭圆相交于两