浙江省湖州市2013届高三上学期期末数学理试卷扫描版含答案.doc

浙江省湖州市2012-2013学年第一学期高三数学（理）期末试卷（扫描版，有答案）湖州市2012学年第一学期高三期末考试理科数学样卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案BACABCDDBAD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.(Ⅰ)解:………………………3分由，得.……………………………………………5分所以的单调增区间是().…………6分(Ⅱ)解:由于，所以，因为是三角形的内角，所以，即.…………8分所以,即.………………10分将代入可得：，解之得或.所以或，所以或.…………………………13分因为，所以.…………………………14分19.(Ⅰ)解:因为、可能的取值为，，，所以，，所以，且当或时，．…………4分因此，随机变量的最大值为．…………5分因为有放回抽两张卡片的所有情况有种，所以．………………………7分(Ⅱ)的所有取值为，，，．…………………………………8分因为时，只有这一种情况，时，有，或，或，或，四种情况，时，有，或，两种情况．所以，，．…………11分则随机变量的分布列为：……12分因此，数学期望．…………14分20.(Ⅰ)证明：由题知平面，而平面，所以平面平面，…………2分又平面，平面平面，所以，故，…4分又平面，，所以平面.…………6分(Ⅱ)方法一：取中点，连，则由两两垂直，可如图建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可知平面，故，所以为等边三角形，第20题图所以，故可得各点坐标分别为，…9分所以，设为平面的法向量，则由，得，令，则得，………10分又由(Ⅰ)知平面的法向量为，……11分设所求二面角的大小为，则，………13分因为该二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………14分(Ⅱ)方法二：第20题图设，作于，连，则由平面，知，所以即是二面角的平面角，……10分易得，，……11分所以，……13分从而二面角的余弦值为.……14分21.(Ⅰ)解：（Ⅰ）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因为,所以……4分所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．所以轨迹E的方程为.…………7分(Ⅱ)方法一：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得.…………9分设，，又,所以，…………10分因为,所以，即所以，即，因为，所以．…………12分又点到直线的距离，因为，所以…………14分所以，即的最大值为．…………15分(Ⅱ)方法二：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得.设，，，，又，所以，.…………10分因为，所以.因为，所以，所以，…………12分又点到直线的距离，所以.所以.设，则，…………14分所以，即的最大值为．…………15分22.(Ⅰ)解：当时，，，………2分因为当时，，所以在上是增函数．………4分而，所以．………6分(Ⅱ)函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，即在上恒成立．………7分①当时，，则，令，，再令，．……………8分当时，，所以在上递减，所以，当时，，故．…………9分所以在上递增，，故．……………10分②当时，，则，由①知，当时，，在上递增．所以，当时，，．……………12分所以在上递增，故．所以，．……………14分由①及②得：，故所求值的集合为．……………15分