浙江省湖州市菱湖中学2017届高三上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3B．2C．5D．3．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣4B．5C．4D．无最小值4．“sinα=cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．126．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1C．2D．37．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．D．8．已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，则A∪B=，（∁RA）∩B=．10．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为，若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为，则实数a的值为．11．已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为．12．已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为；则xy的最小值为．13．（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．14．若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17．已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．19．如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得•=，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞++…+成立．2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从装有5个红球和3