浙江省杭州高级中学2011届高三上学期第二次月考 数学理.doc

杭高2011届高三第二次月考数学试卷（理科）说明：1．本试卷满分为150分；2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3．所有题目均做在答题卷上.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．3．设函数，若在处的切线斜率为（）A．B．C．D．4．已知集合则（）A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（）A．B．C．D．6．函数的最大值是（）A．B．C．D．7．设函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．B．C．D．8．已知，则的值是（）A．B．C．D．9．已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定10．在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知，，则等于．12．已知函数的图像如图所示，则．213．已知函数，，则的值域为．14．函数的单调递减区间为．15．在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于．16．若对任意的实数，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的值为．17．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”.则下列函数：①；②，；③，其中是“Л型函数”的序号为．三、解答题(本大题共5小题，共72分)1世纪教育网18．(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值．19．(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．20．(本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值．21．(本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花.若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值SHAPE\*MERGEFORMAT时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．22．(本小题满分15分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．杭高2011届高三第二次月考数学答卷页（理科）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：题号12345678910答案填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）：11．；12．13．；14．15．；16．17．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．(本题满分14分)座位号19．(本题满分14分)20．(本题满分14分)21．(本题满分15分)22．(本题满分15分)2010学年杭州高级中学高三年级第二次月考数学试卷（理科）1．A提示：或2．B提示：3．D提示：的一次项系数为，所以4．C提示：，，5．A，，6．C提示：7．A提示：由，得8．C提示：展开合一，，9．C提示：在上是增函数10．B提示：函数图像过空点和实点，则与函数图像关于原点对称的图像过，所以对称的图像与有两个交点，故关于原点的中心对称点的组数为11．提示：．12．提示：由图象知最小正周期，故，又时，，即，可得，所以，．213．提示：，令，14．（左闭右开区间也对）提示：15．提示：，，，，16．提示：，17．①③提示：设，，欲证明，只需证明，成立．①是“Л型函数”；取，而，②不是“Л型函数”；，，③是“Л型函数”18．解：（1）4分∴时，7分（2）函数的周期，，14分19．（1）因为，所以，则，所以，于是…………7分（2）由（1）知，所以，设，则又在中由余弦定理得即解得故…………14分20．(Ⅰ)∵，∴函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为，所以为的极大值点，极大值为为的极小值点，极小值为.………………7分(Ⅱ)①当即时，函数在区间上递增，∴，……………7分②当即时，函数在区间上递增，在区间上递减，∴……………9分③当时，，令，则，，得，所以当，，……………13分所以………………14分21．（1）在中，，……………3分设正方形的边长为则，由，得，故所以……………6分（2），……8分令，因为，所以，则……………10分所以，，所以函数在上递减，……………12分因此当时有最小值，此时……………14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．……………15分22．