浙江省温州市八校2012届高三上学期期末联考（数学理）.doc

浙江省温州市2012届高三第一学期期末八校联考数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷，选择题部分1至2页，非选择题部分2至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知函数，使得的自变量的取值范围是（A）（B）（C）（D）33正视图侧视图3俯视图3（第3题图）（2）若i为虚数单位，则等于（A）（B）（C）（D）（3）若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体外接球的表面积是（A）18cm2（B）24cm2（C）27cm2（D）36cm2（4）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且（第4题图），则下列结论中错误的是（A）（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）异面值线，所成的角为定值（5）若实数满足且的最大值等于34，则正实数的值等于（A）（B）（C）（D）（6）已知为锐角，且有，，则的值是（A）（B）（C）（D）（7）已知，若的必要条件是，则之间的关系是（A）（B）（C）（D）（8）从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（A）（B）（C）（D）不确定（9）设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（A）2（B）4（C）2和5（D）3和4（10）已知与都是定义在R上的函数，，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（A）（B）（C）（D）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（第12题图）（11）定义在上的奇函数，则常数__________（12）如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________（13）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________（14）已知为线段上一点，为直线外一点，满足，,,为上一点，且，则的值为__________（15）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。若任选名下岗人员，记为人中参加过培训的人数，则的期望是____________.（16）已知则的最小值是____________.（17）在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件:①②③则的顶点的轨迹为，都在曲线上，定点的坐标为，已知∥,∥且·=0，则四边形PRQN面积S的最大值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）求的值域.（19）（本小题满分14分）已知数列满足：正项数列满足．若是公比为的等比数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，为的前项和，记设为数列{}的最大项，求．（20）（本小题满分14分）如图，已知是直角梯形，，，，平面．（Ⅰ）在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，找出点，并证明：∥平面；若不存在，请说明理由；CDBAP（第20题图）（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（21）（本小题满分15分）已知圆，圆的圆心在轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点（点A在点B上方）（Ⅰ）圆D的圆心在什么位置时，圆D与x轴相切；（Ⅱ）在x轴正半轴上求点P，当圆心D在y轴的任意位置时，直线AP与直线BP的夹角为定值，并求此常数.（第21题图）（22）（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：浙江省温州