浙江省绍兴一中10-11学年高二上学期期中试题 数学理.doc

2010学年第一学期绍兴一中高二数学（理）期中考试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题都只有一个正确答案）1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，172.下列说法正确的是（）A．一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点。B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨。C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法。D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球,这应该说是公平的。3．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球4.在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件；A．①②B．①③C．②④D．③④5.右上图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．，B．，C．，D．，6.P是椭圆上的动点,作PD⊥y轴,D为垂足,则PD中点的轨迹方程为（）ABCD7.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCD8.设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A．B．C．D．9．有下列四个命题：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②抛物线的焦点坐标是；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为抛物线．其中正确命题为A．①③B．②④C．③④D．①②（）10.如右图，已知分别为过抛物线的焦点的直线与该抛物线和圆的交点，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.有4根竹竿，它们的长度（单位：）分别为，，，，若从中一次随机抽取根竹竿，这根竹竿的长度恰好相差的概率为______________。12.如右图，若框图所给程序运行的输出结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是__________。13.某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m.有一木船宽4m,高2m,载货后木船露在水面部分的高为m，则水面上涨到与抛物线拱顶相距________m时，载货木船开始不能通航。14.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是______________。15.已知点P是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2平分线上的一点，且F1MMP，则OM的取值范围是__________________。三、解答题（本大题共5小题，共50分，请写出详细解答过程）16．（8分）设p：实数m满足m2-4am+3a2＜0,其中a＜0；q：实数m满足方程为双曲线，且的必要不充分条件，求a的取值范围。17．（10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图，如右图。(1)请填完整表格；(2)估算众数，中位数，平均数。分组45～5555～6565～7575～8585～95频数频率18．（10分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之积是6的倍数的概率；（3）以第一次向上的点数为横坐标x、第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x－y=3的下方区域的概率。19．（10分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、两点。（Ⅰ）求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题；（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。20．（12分）椭圆C：的两个焦点分别为,是椭圆上一点，且满足。（1）求离心率e的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为。(i)求此时椭圆C的方程；(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为