浙江省宁波市2016届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（）A．{1}B．{2，3}C．{0，1}D．{2，3，4}2．已知a∈R，则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数y=ax在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若﹣2与非零向量m+n共线，则等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．84B．C．D．5．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β6．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）7．已知实数列{an}是等比数列，若a2a5a8=﹣8，则++（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n=，用m，n表示log46为．10．已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为，若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则∠MFO=．11．若函数f（x）=为奇函数，则a=，f（g（﹣2））=．12．对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）•f（a﹣x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x∈[0，1]时，f（x）的取值范围为[1，2]，则当x∈[1，2]时，f（x）的取值范围为，当x∈[﹣2016，2016]时，f（x）的取值范围为．13．已知关于x的方程x2+ax+2b﹣2=0（a，b∈R）有两个相异实根，若其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是．14．若正数x，y满足x2+4y2+x+2y=1，则xy的最大值为．15．在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos2+sinA=．（Ⅰ）若满足条件的△ABC有且只有一个，求b的取值范围；（Ⅱ）当△ABC的周长取最大值时，求b的值．17．如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABCD；（Ⅱ）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．18．已知函数f（x）=x2﹣1．（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．19．已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．20．对任意正整数n，设an是方程x2+=1的正根．求证：（1）an+1＞an；（2）++…+＜1+++…+．2015-2016学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目