浙江省温州市2012届高三八校联考试题数学理.doc

浙江省温州市2012届高三八校联考试题数学(理科)试卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1．若平面向量与向量平行，且，则()A．B．C．D．或2．若,则等于()A．B．C．D．3．由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为()A．B．C．D．4．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是()A．9B．10C．11D．125．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A．B．C．D．6．不等式组的区域面积是()A．B．C．D．7．已知等差数列项和为等于()A．10B．20C．38D．98．关于的方程有实根的充要条件是()A．B．C．D．9．平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A．B．C．D．10．已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.11．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________。12．已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,则的值为____________。13．已知且，则使方程有解时的的取值范围为____________。14．函数有最大值，最小值，则实数的值为____________。15．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是____________。16．已知函数，，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是____________。17．已知定义在上的函数．给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为____________。三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18．（本小题满分14分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．20．（本小题满分15分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。21．本小题满分15分）APBCDOF2F1yx····如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．22、（本小题满分14分）已知是定义在上的函数,其三点,若点的坐标为,且在和上有相同的单调性,在和上有相反的单调性.（1）求的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在一点,使得在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；（3）求的取值范围。浙江省温州市2012届高三八校联考试题数学(理科)试卷参考答案第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DBDCBDADAB第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.11．12．13．或