浙江省嘉兴市七校2016-2017学年高二（上）期中联考数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年浙江省嘉兴市七校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）不等式x2+x﹣6≤0的解集是（）A．{x|x≥x﹣3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|x≤2}D．{x|﹣3≤x≤2}2．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（3分）若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）A．m﹣y＞n﹣xB．xm＞ynC．D．x﹣m＞y﹣n4．（3分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5．（3分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）A．有无数条，不一定在平面α内B．只有一条，不在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．只有一条，且在平面α内6．（3分）下列说法中正确的个数是（）①若两个平面α∥β，aα，bβ，则a∥b；②若两个平面α∥β，aα，bβ，则a与b异面；③若两个平面α∥β，aα，bβ，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，aα，bβ，则a与b平行或异面．A．0B．1C．2D．37．（3分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A．4：3B．2：1C．5：3D．3：28．（3分）不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集为（）A．B．C．D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）9．（3分）设常数a＞0，若9x+≥a2﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（）A．[﹣1，4]B．[﹣4，1]C．（0，1]D．（0，4]10．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．11．（3分）若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3B．4C．D．12．（3分）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1．则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（）A．2B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．（3分）某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是．14．（3分）如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为15．（3分）已知0＜x＜，则x（5﹣4x）的最大值是．16．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是17．（3分）（文科）对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．18．（3分）一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（6分）已知a，b是正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：（1）AP∥平面BDM；（2）AP∥GH．21．（8分）要建造一个容积为4800m3，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？22．（8分）已知三个不等式①x2﹣4x+3＜0，②x2﹣6x+8＜0，③2x2﹣9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围．23．（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E是棱DD1的中点（1）求三棱锥E﹣A1B1B的体积；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．24．（8分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）求证：平面DEG∥平面BCF；（2）若D，E为AB，AC上的中点，H为BC中点，求异面直线AB与FH所成角的余弦值．2016-2017学年浙江省嘉兴市七校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）（2