浙江省杭州市学军中学2020届高三上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

杭州学军中学2019学年第一学期期中考试高三数学试卷命题人：王馥审题人：纪向胜一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R，集合则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.2.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于（）A.1B.－1C.2D.－23.若满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（）A.B.C.D.5.函数的图象大致是（）ABCD6.已知函数，则（）A.,是的一个周期B.,是的一个周期C.,是的一个周期D.,最小正周期不存在7.若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．若是垂心，且，则（）A.B.C.D.9.已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知数列满足，若，设数列的前项和为，则使得最小的整数的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.展开式中的系数为，所有项的系数和为．12.等比数列中，，则，．13.在中，角所对的边分别为，已知，则=，若，的面积为，则．14.已知函数，则，若函数有无穷多个零点，则的取值范围是．15.已知且，则的最小值为．16.已知平面向量满足，则的最大值为．17.当时，不等式恒成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.(本题满分14分)已知函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.19.(本题满分15分)已知在中，，．（Ⅰ）若的平分线与边交于点，求；（Ⅱ）若点为的中点，求的最小值．20.(本题满分15分)已知正项等差数列满足：，其中是数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，证明：.21.(本题满分15分)设函数，其图象与轴交于两点，且（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明：.22.(本题满分15分)已知函数（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，方程恒有2个不等的实根，求的取值范围.杭州学军中学2019学年第一学期期中考试高三数学答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CADBDBCDCC二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．11.-80，-112.，13.，714.，15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（Ⅰ）所以单调减区间为（Ⅱ）19.（1）（2）20.（Ⅰ）（Ⅱ）21.22.（Ⅰ）（2）问题等价于有两解令有