浙江省杭州市学军中学2020届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案.pdf

杭州学军中学2019学年第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R，集合M{x|x1},P{x|x21}则下列关系中正确的是（）A.MPMB.PMMC.PM(CD.M)PU1i2.设纯虚数z满足1ai（其中i为虚数单位），则实数a等于（）zA.1B.－1C.2D.－2x03.若x,y满足约束条件xy30，则zx2y的取值范围是（）x2y0A.0,60,4B.6,C.4,D.4.已知a,bR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A.ab1abB.1abC.2a2D.bx2lnx5.函数y的图象大致是（）xABCD1x为有理数6.已知函数D(x)，则（）0x为无理数A.D(D(x))1,0是D(x)的一个周期D(DB.(x))1,1是D(x)的一个周期C.D(D(x))0,1是D(x)的一个周期D(DD.(x))0,D(x)最小正周期不存在欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7.若关于x的不等式xt22xt22t13t无解，则实数t的取值范围是（）1A.,1,0B.C.,1,5D.58．若O是ABC垂心，A且6sinBcosCABsinCcosBAC2msinBsinCAO，则m（）1333A.B.C.D.22369.已知二次函数f(x)ax2bx(b2a)，定义f(x)maxf(t)1tx1，1f(x)minf(t)1tx1，其中maxa,b表示a,b中的较大者，mina,b2表示a,b中的较小者，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则f(1)f(1)f(1)>f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)1122C.若，则D.若，则f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)211121221110.已知数列a满足a,aa23a1，若b，设数列b的前n12n1nnna2nn项和为S，则使得Sk最小的整数k的值为（）n2019A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.12x5展开式中x3的系数为，所有项的系数和为．aa12.等比数列a中，a2,a33，则22013，n12aa82019aaaa．123413.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知csinA3acosC，则33C=，若c31，ABC的面积为，则ab．2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2x2x2,x0314.已知函数f(x)，则f()，若函数2f(x1),x02g(x)f(x)k有无穷多个零点，则k的取值范围是．15.已知x,yR且x2y2xy1，则xyxy的最小值为．16.已知平面向量a,b,c满足ab0,c1,acbc5，则ab的最大值为．17.当x1,4时，不等式0ax3bx24a4x2恒成立，则7ab的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．）318.(本题满分14分)已知函数f(x)2sinxcos(x).32（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0,上的最大值及最小值.219.(本题满分15分)已知在ABC中，AB1，AC2．uuuruuuruuur（Ⅰ）若BAC的平分线与边BC交于点D，求AD2ABAC；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！11（Ⅱ）若点E为BC的中点，求uuuruuur的最小值．AE2BC220.(本题满分15分)已知正项等差数列{a}满足：S2a3a3a3，其中Snn12nn是数列{a}的前n项和.n（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n4n2n2（Ⅱ）令b1n1，证明：bbb.n2a12a112n2n1nn21.(本题满分15分)设函数f(x)exaxa,aR，其图象与x轴交于A(x,0),B(x,0)两点，且xx.1212（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：f(xx)0.1222.(本题满分15分)已知函数f(x)lnx