浙江省台州市2018届高三上学期期末质量评估数学试卷 WORD版含答案.doc

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则A．B．C．D．2．若复数（为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知为锐角，且，则A．B．C．D．4．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列满足，，则A．B．C．D．6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A．B．C．D．7．已知实数满足不等式组则的取值范围是A．B．C．D．8．已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为A．B．C．4D．10．当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11．双曲线的离心率为▲，渐近线方程为▲.12．已知随机变量的分布列为:(第13题)则▲，▲.13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为▲；表面积为▲.14．若的展开式中所有项的系数之和为，则▲，含项的系数是▲（用数字作答）.15．当时，的最小值为，则实数的值为▲.16．在△中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为▲.(第17题)QPCASB17.如图，在棱长为的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为▲.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知函数,为常数），且，．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值．19．（本小题满分15分）如图，正方形的边长为，点，分别为，的中点，将△，△，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．(第19题)DFCEBABFEDA′20．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分15分）已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点．求证：以为直径的圆恒过焦点，，并求出△面积的取值范围．22．（本小题满分15分）数列，中，为数列的前项和，且满足，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）令，，求证：．台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2018.01一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BCDBCDDABA二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.，12.13.，14.15.16.17.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题得：，由，，得故，……4分，当时,的单调递增,可得，的单调递增区间为；…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，故在上的最大值为，最小值为．…………………………14分19．（本小题满分15分）解：（Ⅰ），平面，又平面,,由已知可得，平面；…………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，，又平面，平面，，………………12分在△中，，与平面所成角的正弦值为．…………………………………15分20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，，…………2分，，解得或，为减函数，，解得，为增函数，………………………………5分的单调递减区间为，单调递增区间为；……7分（Ⅱ）在时恒成立，，………………………9分令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，………………………12分，．…………………………15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ），，………………………………2分又点在椭圆上，，，解得，或（舍去），又，，所以椭圆的方程为；………………………………………5分（Ⅱ），，，方法一：当