浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试卷 Word版含答案.doc

台州市2019届高三年级期末质量评估试卷数学2019．01本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：，其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，N，则A．B．C．D．2．设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为A.B.C.D.4．已知实数，满足，则的取值范围是A．B．C．D．5．设不为1的实数，，满足：，则A．B．C．D．6．在的展开式中常数项为A．B．C．D．7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则A.，B.，C.，D.，8．设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为A．B．C．D．9．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且过点，则正方形的边长为▲．12．已知则▲；不等式的解集为▲．13．已知，满足条件则的最大值是▲，原点到点的距离的最小值是▲．14．小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有▲种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为▲.15．已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为▲，其体积为▲．16．若函数在上有零点，则的最小值为▲．17．设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．19．（本小题满分15分）如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分15分）在数列中，，，且对任意的N*，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.21．（本小题满分15分）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．22．（本小题满分15分）设函数，R．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅲ）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案2019.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—5CDADD6—10ABBCB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.12.；13.；；14.；15.；16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．解：（Ⅰ）.………………………………………3分所以，解得，Z.所以函数的单调递增区间为，Z.……………7分（Ⅱ）因为，所以.所以.…………………9分又因为，所以，即.而，所以，即.………………12分又因为，所以．………………14分19．（Ⅰ）证明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．………………4分所以AC⊥平面PBC