浙江省2010年杭州市高二教学质量检测理科数学试题.doc

2010年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．已知，其中是实数，是虚数单位，则等于()A.B.C.D.98454225122457897410627870夏季冬季（第4题）2.抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B．5C．10D．203．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（）A.12B.19C.27D.51开始i=12是输出S结束否（第6题）S=1i=i-1S=S×i4.从人群中随意抽取11人，如图是这11人夏季和冬季体重情况的茎叶统计图，则夏季体重的众数与冬季体重的中位数分别是（）A.54，55B.52，55C.52，57D.54，575．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设(k<n)条这样的直线把平面分成个区域，则等于()A．k–1B．kC．k+1D．k+2．6.如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）A.B.C.D.7.已知和，则是的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8.已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的渐近线方程为；③双曲线的焦距为10；④双曲线的焦点到渐近线的距离为4．A．①③B．②③C．①④D．①②④9．若函数，（e=2.718…),则下列命题正确的是（）A．B．C．D．10．用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（）A．24B．48C．72D．96二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上.11．在空间直角坐标系中，向量，，若，则等于_________．12．在的展开式中，的系数是．13．以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为__．14．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60，，则△F1PF2的面积为________．15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1k<m<n，k,m,nN时，化简·．16.已知与都是定义在R上的函数，，则在数列中，前项和大于的概率是_____．（第17题）17.如图，对正方体，给出下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题有4小题,共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．(本小题满分10分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设两项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出4个零件进行检测，设表示其中合格品的个数．①求其中至多2个零件是合格品的概率是多少？②求的均值和方差.19(本小题满分10分)如图，已知三棱锥A–BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形,尺寸如图所示.（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（2）在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在说明理由．（侧视图）(俯视图)（第19题)20．(本小题满分10分)已知抛物线C的方程为.设动点E(a，–2)，其中aR，过点分别作抛物线的两条切线，切点为(x1，y1)、(x2，y2)．（1）求证：A，E，B三点的横坐标依次成等差数列；（2）求直线经过的定点坐标．21．(本小题满分12分)已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.⑴求的值；⑵若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；⑶是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数的值；若不存在