河南省郑州市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}2．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，具有如下对应表：x1234f（x）6.12.9﹣3.5﹣5.3那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）3．（5分）若集合A={x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R4．（5分）函数的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（1，2]5．（5分）已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax﹣1﹣1恒过定点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，1）6．（5分）不等式log2（x+1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1}7．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3B．﹣3C．2D．﹣28．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=xB．f（x）=x3C．f（x）=（）xD．f（x）=3x9．（5分）小路、小华与小敏三位同学讨论一道数学题，当他们每个人都把自己的解法说出来以后，小路说：“我做错了，”小华说：“小路做对了，”小敏说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们以上的陈述之后说：“你们三位同学中只有一人做对了，只有一人说对了．”那么请问：根据老师的回答，谁做对了呢？（）A．小路B．小华C．小敏D．不能确定10．（5分）已知a=π，b=logπ3，c=ln（﹣1），d=logπ，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜dB．c＜d＜b＜aC．d＜c＜b＜aD．d＜b＜a＜c11．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）已知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x﹣1有2个不同的零点x1、x2，则（）A．x1•x2＜1B．x1•x2=x1+x2C．x1•x2＞x1+x2D．x1•x2＜x1+x2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为y=[x]，例如[1.2]=1，[﹣0.3]=﹣1．则函数y=2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域为．16．（5分）已知函数f（x）=（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为．三、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（10分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且M∩N=N，求实数a的值．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．19．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）求使成立的x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围；（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．2014-2015学年河南省郑州市五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把两集