浙江省杭州市五校2016-2017学年高一上学期联考数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年浙江省杭州市五校高一（上）联考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A中的元素是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3B．0，1，2，3C．0，1，2D．1，22．设全集为U={﹣4，﹣2，﹣1，0，2，4，5，6，7}，集合A={﹣2，0，4，6}，B={﹣1，2，4，6，7}，则A∩（∁UB）=（）A．{﹣2，0}B．{﹣4，﹣2，0}C．{4，6}D．{﹣4，﹣2，0，5}3．函数f（x）=lg（﹣x+4）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4）D．（0，4]4．已知指数函数，则使得f（m）＞1成立的实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）5．若一个集合中含有n个元素，则称该集合为“n元集合”，已知集合A=，则其“2元子集”的个数为（）A．6B．8C．9D．106．已知二次函数y=f（x）的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（4，0），与y轴的交点为（0，4），则该函数的单调递减区间为（）A．B．C．（﹣∞，﹣1]D．[4，+∞）7．已知函数f（x）=，则满足f（a）﹣11=0的实数a的值为（）A．﹣15或﹣4B．﹣4或4C．﹣15或4D．﹣15或﹣4或48．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（）A．y=x2B．y=x|x|C．y=x+D．y=x﹣9．设x，y为非零实数，a＞0，且a≠1，给出下列式子或运算：①logax2=3logax；②loga|xy|=loga|x|•loga|y|；③若e=lnx，则x=e2；④若lg（lny）=0，则y=e；⑤若=16，则x=64．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知实数a，b，c满足=3，log3b=﹣，c，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a11．已知函数f（x）=x2+ax+4，若对任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，则实数a的最大值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．212．若函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共28分.13．已知集合A={﹣2，3，4，6}，集合B={3，a，a2}，若B⊆A，则实数a=；若A∩B={3，4}，则实数a=．14．计算：4=．15．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，有f（x）=2x﹣log3（x2﹣3x+5），则f（﹣2）=．16．已知log35=a，log37=b，则log1535可用a，b表示为．17．已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为；该函数在定义域内的最大值为．18．定义a⊕b=max{a，b}，如：3⊕2=3，2⊕2=2，设，则函数f（x）的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．设全集为R，集合M={x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），集合N={x|4x2﹣4x﹣3＜0}．（1）若M∪N={x|﹣2≤x＜}，求实数a的值；（2）若N∪（∁RM）=R，求数数a的取值范围．20．设函数f（x）=log3（a+x）+log3（2﹣x）（a∈R）是偶函数．（1）若f（p）=1，求实数p的值；（2）若存在m使得f（2m﹣1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．21．对于函数y=x+（a＞0，x＞0），其在上单调递减，在上单调递增，因为它的图象类似于著名的体育用品公司耐克的商标，我们给予这个函数一个名称﹣﹣“耐克函数”，设某“耐克函数”f（x）的解析式为f（x）=（a＞0，x＞0）．（1）若a=4，求函数f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若该函数在区间[1，2]上是单调函数，试求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=3x，g（x）=（a＞1）．（1）若f（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在R上单调递减；（3）求函数g（x）的值域．2016-2017学年浙江省杭州市五校高一（上）联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A中的元素是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3B．0，1，2，3C．0，1，2D．1，2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合A={x∈N|﹣2＜x＜3}={0，1，2}，即可得出结论．【解答】解：