河南省南阳市方城县第一高级中学（五校）2015-2016学年高二12月联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

2015年秋期五校第二次联考高二数学（文科）试题一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1.下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件2.已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.下列说法中错误的个数为()①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件。A．2B．3C．4D．55.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．6.直线经过点P（1，1）且与椭圆交于A，B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线的方程为（）A．3x+2y﹣5=0B．2x+3y﹣5=0C．2x﹣3y+5=0D．3x﹣2y+5=07.设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则的值为()A．1B．2C．3D．48.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A.x±y＝0B.x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝09.设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A．5B.＋C．7＋D．610.椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为和，则的值为(）A．B．C．D．11.抛物线y2=2px(p>0)焦点为F，准线为L，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥L，垂足为K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则△AKF的面积是()A．4B．3C．4D．812.已知两定点A(－2，0)和B(2，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A.B.C.D.填空题（20分）13.设命题,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.14.双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2⊥x轴,则双曲线的离心率为.15.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值是____________16.如右图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a＜b)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p＞0)经过C，F两点，则＝________．三．解答题（本题共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）17.已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．（10分）18.设命题p:实数满足,其中;命题q：实数满足（1）若p命题中a=1，且p且q为真，求实数的取值范围；（2）若是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.（12分）19.已知，命题p:“任意”，命题q:存在．⑴若命题p为真命题，求实数a的取值范围；⑵若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．（12分)20.已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝3，(1)求m的值；2)设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标21.F1，F2分别是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.（12分）22.已知双曲线E：(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.(1)求双曲线E的离心率．(2)如下图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由．（12分）2015年秋期第二次月考高二数学(文科）试题答案一选择题BCBCB，BCADD，CB二填空题13.14.15.16.三解答题17.答：解：若p为真，则：；∴m＞