河南省周口市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

河南省周口市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．8B．﹣8C．8iD．﹣8i2．曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．7B．6C．5D．43．已知函数f（x）=xn+mx的导函数f′（x）=2x+2，则f（﹣x）dx=（）A．0B．3C．﹣D．4．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A．288B．480C．600D．6405．已知命题p：∃a0∈（0，+∞），a02﹣2a0﹣3＞0，那么命题p的否定是（）A．∃a0∈（0，+∞），a02﹣2a0﹣3≤0B．∃a0∈（﹣∞，0），a02﹣2a0﹣3≤0C．∀a∈（0，+∞），a2﹣2a﹣3≤0D．∀a∈（﹣∞，0），a2﹣2a﹣3≤06．（）9展开式中的常数项是（）A．﹣36B．36C．﹣84D．847．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（）A．P1+P2B．P1P2C．1﹣P1P2D．1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）8．ξ～B（n，P），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（）A．60B．55C．50D．459．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．10．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1D．﹣11．小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）二、填空题：每小题5分，共20分．13．设随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＜1）=，P（X＞2）=p，则P（0＜X＜1）=．14．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=．15．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：．16．已知f（x）=x3﹣x2+2x+1，x1，x2是f（x）的两个极值点，且0＜x1＜1＜x2＜3，则实数a的取值范围为．三、解答题：共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．18．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．（参考公式：=，=﹣）19．在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两张．（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由．20．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.00