河南省周口市-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析.doc

河南省周口市2017-2018学年高二上学期期末
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．“x＜1”是“lnx＜0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）
A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=
3．已知命题p：“∃x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）
A．∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，ex﹣x﹣1＞0
C．∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．∃x∈R，ex﹣x﹣1＞0
4．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），则不等式＞0的解集为（）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
5．若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6．一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）
A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1
7．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）
A． B． C． D．
8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．0
9．在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（）
A．无解 B．有两解
C．有一解 D．解的个数不确定
10．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，设Tn=a1•a2•a3•…•an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）
A． B． C． D．
12．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）
A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．
14．在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．
15．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．

16．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．（10分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．
19．（12分）已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．
（Ⅰ