河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题 扫描版含答案.doc

邯郸市2014-2015学年第一学期教学质量检测高二数学理科答案三、解答题17、解：(1)∵∴∴又∵∴∴即数列的通项公式为.4分(2)∵，∴.10分18、解一：（1）∵，∴,…………………………………………2分∴，整理得…………………………………………4分即,解得，∴.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得①，………………………………8分又，∴②，由①②得③.…………………………………………10分∵∴代入③得.…………………………………………12分解二：∵，∴，…………………………………………2分整理得，∴，…………………………………………4分∴.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得①，………………………………8分又，∴②，由①②得③.…………………………………………10分∵∴代入③得.…………………………………………12分19、解：（1）由题意得，…………………2分将代入化简得：.…………………………6分（2）………………………………………………………9分当且仅当，即时等号成立.…………11分∴当促销费用投入万元时，厂家的销售利润最大为.…………………12分注：如果学生用求导的方式得到该结果，请根据学生的解答情况给分.20、（1）BACDEFxyz证明：易知,,两两垂直，如图建立为坐标原点，,,所在直线为，，轴的空间直角坐标系，则，，，，………………2分∴，，而,,………………………………4分∴,即,又,平面∴平面…………………………………………6分（2）解：由（1）知设平面的一个法向量为，由,解得，∴…………………………………………8分同理设平面的一个法向量为，由,解得，∴…………………………………………10分∴∴二面角的余弦值为.…………………………12分21、解：（1）∵时，∴，…………………………………………2分令，解得，.…………………………………………4分∴当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为.………………6分（2）若对任意的，恒成立，则当时，恒成立.…………………………………………7分由（1）知当时，有极大值，当时，有极小值，，所以对任意的，，………………………10分所以，解得.…………………………12分22、解：（1）设点坐标为,∵点,的坐标分别为，,∴直线,的斜率分别为、.……2分∴由题有，化简得点的轨迹方程为.…………………………4分（2）设，，直线：.联立方程，整理得，………………6分则，.又∵，……………………………8分而，，…………………………………………10分∴，为定值……12分