河北省邯郸市高二数学上学期期末教学质量检测试题 理(扫描版) 试题.doc

河北省邯郸市2014-2015学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理（扫描版）邯郸市2014-2015学年第一学期教学质量检测高二数学理科答案三、解答题17、解：(1)∵∴∴又∵∴∴即数列的通项公式为.4分(2)∵∴.10分18、解一：（1）∵∴…………………………………………2分∴整理得…………………………………………4分即解得∴.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得①………………………………8分又∴②由①②得③.…………………………………………10分∵∴代入③得.…………………………………………12分解二：∵∴…………………………………………2分整理得∴…………………………………………4分∴.…………………………………………6分（2）由（1）及余弦定理得①………………………………8分又∴②由①②得③.…………………………………………10分∵∴代入③得.…………………………………………12分19、解：（1）由题意得…………………2分将代入化简得：.…………………………6分（2）………………………………………………………9分当且仅当即时等号成立.…………11分∴当促销费用投入万元时厂家的销售利润最大为.…………………12分注：如果学生用求导的方式得到该结果请根据学生的解答情况给分.20、（1）BACDEFxyz证明：易知两两垂直如图建立为坐标原点所在直线为轴的空间直角坐标系则………………2分∴而………………………………4分∴即又平面∴平面…………………………………………6分（2）解：由（1）知设平面的一个法向量为由解得∴…………………………………………8分同理设平面的一个法向量为由解得∴…………………………………………10分∴∴二面角的余弦值为.…………………………12分21、解：（1）∵时∴…………………………………………2分令解得.…………………………………………4分∴当时有极大值并且极大值为；当时有极小值并且极小值为.………………6分（2）若对任意的恒成立则当时恒成立.…………………………………………7分由（1）知当时有极大值当时有极小值所以对任意的………………………10分所以解得.…………………………12分22、解：（1）设点坐标为∵点的坐标分别为∴直线的斜率分别为、.……2分∴由题有化简得点的轨迹方程为.…………………………4分（2）设直线：.联立方程整理得………………6分则.又∵……………………………8分而…………………………………………10分∴为定值……12分