河南省宏力学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

河南宏力学校2020—2021学年度第一学期期中考试题高一数学(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，集合，，则为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．设，则函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4．已知全集，，若非空集合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．设,,,则（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数定义域为（）A．B．C．D．高一数学期中试题（）7．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知函数，则（）A．2B．0C．D．9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是()A．B．C．D．11．函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知幂函数的图象过点，则______．14．若，则的解析式为______．15．函数是偶函数，且定义域为，则________．16．已知函数，则函数的零点个数是______．高一数学期中试题（）三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知定义在R上的函数是奇函数，且时，．（1）求；（2）求的解析式．18．(本小题满分12分)已知二次函数的最小值为1，且．（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值；（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)已知集合，，；若，求实数的值或取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式．高一数学期中试题（）(本小题满分12分)某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22．(本小题满分12分)定义在上的函数，对于任意实数，恒有，且当时，.（1）求的值；（2）求当时，的取值范围；（3）判断在上的单调性，并证明你的结论．高一数学期中试题（）河南宏力学校2020—2021学年度第一学期期中考试题高一数学参考答案C【详解】由题得，故选C.C【详解】要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．B【详解】在单调递增，且，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：BA【详解】因为全集，，若非空集合，则只需，即.故选：A.B【详解】解:因为,,,所以.故选:BA【详解】函数的定义域为，即，所以，所以，解得，所以函数定义域为.故选：AB【详解】因为为上的单调增函数，故，解得.故选：B.D【详解】设.则，即为奇函数，所以，所以.故选：D.A【详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.C【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.C【详解】因为，所以在上是减函数，又因为在上是减函数，所以是增函数，所以；又因为对数的真数大于零，则，所以；则.故选：C.D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0.选D13．3【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【详解】令，则，且，可得，所以()，故答案为：().【详解】由题意，可知，解得，所以是上的偶函数，则恒成立，即，即恒成立，所以.故.故答案为：.16．5【详解】令有,故或.画出的图像,故或一共有5个零点.故答案为：517．【详解】(1)由是定义在R上的奇函数可知,令则,故(2)当时,故,又,故18．【详解】（1）由题意，设，因为，即，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可得，因为，所以当时，函数取得最大值，最大值为.（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，要使函数在区间上不单调，则，解得，所以实数的取值范围.19．【解析】.∵，∴，∴可能为，，，，∵，