河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高一下学期入学数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）入学数学试卷一、选择题：1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B=B，则c的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）2．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则cosα的值等于（）A．4B．﹣3C．D．﹣3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1B．3C．D．4．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3B．C．3D．5．下列结论中，正确结论的个数是（）（1）若，且，则（2）（3）（4），则．A．0B．1C．2D．36．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=λ|DC|，设=，=，则等于（）A．λ+B．+λC．+D．+7．若函数，则f（x）的最大值为（）A．1B．2C．D．8．已知向量=（cos2α，sinα），=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．9．若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．2B．5C．2或5D．或10．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）11．若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞0，则m的取值范围是（）A．B．且m≠1C．D．或m＜﹣1二、填空题：13．设a=cos16°﹣sin16°，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（从小到大排列）．14．在边长为1的菱形ABCD中，∠A=，若点P为对角线AC上一点，则•的最大值为．15．已知f（x）=asinx+bx+c（a，b，c∈R），若f（0）=﹣2，f（）=1，则f（﹣）=．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是．三、解答题：17．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}；（1）若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．18．已知tanα=2，求下列各式的值（1）（2）．19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求•及|+|；（2）求函数f（x）=•+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．20．已知函数f（x）=（a+1）x2+4ax﹣3．（Ⅰ）当a＞0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围．21．已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值．22．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B=B，则c的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【分析】先化简集合A，再由条件A∪B=B得到A⊆B，即可求出c的取值范围．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}，∴A={x|0＜x＜2}，由已知若A∪B=B，得A⊆B，∴c≥2．故选D．2．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则cosα的值等于（）A．4B．﹣3C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，r=5，由此求得cosα=的值．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，r=5，∴cosα==，故选C．3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1B．3C．D．【考点】弧长公式．【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式α=解之即可．【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3r∴l=r∴圆心角α==1故选：A．4．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3B．C．3D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求