河北省衡水二中2016届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省衡水二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁UB）=R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞22．复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=()A．﹣B．C．﹣D．i3．已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．44．已知锐角α的终边上一点P（1+sin50°，cos50°），则锐角α=()A．80°B．70°C．20°D．10°5．已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），则f+f+f+f=()A．0B．1C．﹣1D．26．把函数f（x）=sin（2x+ϕ）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=()A．B．C．D．7．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=()A．B．C．1D．28．1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）的值为()A．18+B．20+C．22+D．18+9．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于()A．2B．C．2+D．210．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，则b等于()A．3B．4C．6D．711．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为()A．B．2πC．D．12．f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为()A．（3，+∞）B．（3，）C．（﹣∞，]D．（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S9=27，则a2﹣3a4等于__________．14．已知平面向量、，||=1，||=，且|2+|=，则向量与向量+的夹角为__________．15．若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则+的最小值为__________．16．已知一个棱锥的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是__________三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4；（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．18．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面A1BC；（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1﹣BCD的体积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁UB）=R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集R以及