河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试文科数学试卷 WORD版含解析.doc

衡水市第二中学高三调研考试
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一：选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
通过解一元二次不等式求出集合A，然后求解交集即可．
【详解】因为，，所以.
故选B.
【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的运算，属于基础题．
2.已知复数，则的虚部是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为，所以复数的虚部是，应选答案A。
3.设命题：，则为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【详解】根据全称命题的否定是特称命题得到命题p的否定¬p：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，只需改量词，否结论即可，比较基础．
4.若向量，满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将已知向量的模进行平方作差运算，可得结论.
【详解】∵，，
，.
故选C.
【点睛】本题考查了向量模的运算，遇到向量的模，一般将其平方，有利于运算，本题属于基础题.
5.以抛物线的焦点为圆心且过点的圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线的性质和圆的标准方程即可求出．
【详解】抛物线的焦点F（1，0），即圆心坐标为（1，0），又圆过点，且P在抛物线上，∴r=，
故所求圆的标准方程为.
故选A.
【点睛】本题考查了抛物线的性质和圆的标准方程，考查了抛物线焦半径的运算，属于基础题．
6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.
【详解】根据题意，循环体为“直到型”循环结构，
输入，第一次循环，，；
第二次循环，，；
第三次循环，，
结束循环，输出，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构程序框图的输出结果，属于简单题目.
7.设，满足约束条件，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当时取得最大值，得到结果.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示：

画出可行域知，当平移到过点A时z达到最大，
由，解得，此时，
故选C.
【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出可行域是解题的关键，注意分析目标函数的形式以及z的几何意义，从而求得结果.
8.在矩形中，，以，为焦点的双曲线经过，两点，则此双曲线的离心率为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义及性质，直接列出关系式求解双曲线的离心率即可．
【详解】由题可知，，
所以，即，
所以此双曲线的离心率为.
故选D.
【点睛】本题考查双曲线的定义及性质的应用，考查了离心率的求法，考查计算能力．
9.已知，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.
【详解】因为，所以，
因为，所以.
因为，，所以，
所以，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.
10.已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是锐角三角形，利用向量夹角为锐角的条件，从而转化为向量的数量积大于零，即，，找出所满足的条件，最后求得结果.
【详解】由题意得，，，
因为为锐角三角形.
所以，，
即，，
从而，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关利用锐角三角形求对应参数的取值范围，涉及到的知识点有正弦型函数图象上的特殊点的坐标，锐角三角形的等价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档题目.
11.数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从作到右分别排，；第三行项，……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）
4,
4,43
4,43,4
4