河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题 WORD版含解析.doc

河北省衡水中学2021届上学期高三年级二调考试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴∴∵集合∴故选B.2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位【答案】A【解析】【分析】先变形：，再根据左加右减原理即可得解.【详解】因为，所以由函数的图象得到函数的图象，根据左加右减，只需向左平移个单位.故选：A.3.已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由为偶函数，所以的对称轴为，再结合，即可求得的值.【详解】因为为偶函数，所以的对称轴为.又因为，所以的顶点坐标为.由，得，解得，故选：C.4.已知等差数列的前项和为，，与的等差中项为2，则的值为（）A.6B.-2C.-2或6D.2或6【答案】C【解析】【分析】根据题中已知条件及等差数列的性质求得首项a1和公差d，再利用等差数列前n项和公式，求得的值.【详解】设公差为，则由得，解得或，时，，时，．故选：C．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量的计算以及等差数列前n项和公式，属于基础题.5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】换元，可得出，利用诱导公式以及二倍角余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】换元，可得，且，所以，.故选：D.6.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先通过函数的定义域排除选项A，再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B，确定答案.【详解】由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B，，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C，，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（）A.6B.8C.9D.16【答案】B【解析】【分析】首先画出函数的图象，由图象确定当有时，即，再根据对数运算公式化简求值.【详解】作出函数的图象，如图中实线所示，由可知，，所以，即，所以.故选：B【点睛】关键点点睛：本题一道数形结合分析问题典型题型，关键是理解，并画出函数的图象，属于中档题型.8.设为数列的前n项和，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由递推式求出数列的首项,当时分为偶数和奇数求出,代入后分组,然后利用等比数列的前项和公式求解.【详解】由，当时，，得；当时，，即.当n为偶数时，，所以（为正奇数），当n为奇数时，，所以（为正偶数），所以，所以，所以，所以.因为.故选：A【点晴】方法点睛：本题考查已知数列与的关系式，求通项公式，分组求和，一般数列求和包含：1、公式法，利用等差和等比数列的前项和公式求解；2、错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3、裂项相消法求和，适用于能变形为；4、分组转化法求和，适用于；5、倒序相加法求和，适用于倒序相加后，对应的两项的和是常数的数列.二､多选题：本题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.（多选题）等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（）A.B.C.当时最小D.时的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】由题设可得基本量的关系，再把看成关于的二次函数.【详解】由题意，设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；因为，由可知，当或时最小，故错误，令，解得或，即时的最小值为，故正确.故选：ABD【点睛】数列的函数观，通项是关于的一次函数；前项和是关于的二次函数.10.设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（）AB.C.0D.【答案】AB【解析】【分析】首先求函数，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求的取值范围.【详解】由题意得与在区间上同增或同减.若同增，则在区间上恒成立，即所以.若同减，则在区间上恒成立，即无解，所以A，B选项符合题意.故选：AB【点睛】思路点睛：本题考查指数函数单调性综合应用，本题的关键是读懂“稳定区间”的定义，同时讨论函数同为增函数或同为减函数，去