河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试文科数学试题 WORD版含解析.doc

河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学（文）试题【试卷综述】突出考查数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题共60分）【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合的范围是【知识点】集合A1【答案】【解析】B解析：由子集的概念可知，故选B【思路点拨】根据子集的概念可知集合中元素的取值范围.【题文】2．已知空间直线L不在平面a内，则“直线L上有两个点到平面口的距离相等”是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2【答案】【解析】B解析：直线不在平面内分为直线与平面平行与相交两种情况，有两个点到平面的距离相等，则直线与平面也是平行或相交，所是是，必要不充分条件.B为正确选项.【思路点拨】根据条件与结论之间的关系可知正确结果.【题文】3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C．200D．240【知识点】三视图G2【答案】【解析】C解析：由三视图可知几何体为底面是等腰梯形的四棱柱，所以它的体积为，所以正确选项为C.【思路点拨】由三视图可知几何体的形状，再根据几何体的直观图求出体积.【题文】4．已知函数，则下列结论中正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为1C．将函数的图像向右平移的图像D．将函数的图像向左平移的图像【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换C4【答案】【解析】C解析：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除D；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选C．【思路点拨】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．【题文】5．直线分割成的两段圆弧长之比为A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【知识点】直线与圆H4【答案】【解析】B解析：因为圆心到直线的距离为，所以劣弧所对的圆心角为，优弧所对的圆心角为，所以两段的弧长之比与圆心角之比相等为，所以B正确.【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可求出圆心角的大小.【题文】6．已知的最小值是A．4B．3C．2D．1【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】A解析：因为由对数的运算可知，所以，能取等号，所以A正确.【思路点拨】根据对数的运算求出x,y的关系，再根据基本不等式求出最小值.【题文】7．椭圆的一个焦点为F1若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质H5【答案】【解析】D解析：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．【思路点拨】设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率【题文】8．已知等差数列项和为时为递增数列，则实数的取值范围为【知识点】数列的函数特性D1【答案】【解析】D解析：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，∴Sn===n2+（λ+1）n，又因为n∈N由二次函数的性质和n∈N可知＜7.5即可满足数列{Sn}为递增数列，解不等式可得λ＞﹣16故选：D【思路点拨】Sn==n2+（λ+1）n，利用函数的单调性，列不等式即可求解．【题文】9．已知双曲线的一条渐近线与函数的图像相切，则双曲线的离心率等于【知识点】双曲线的简单性质H6【答案】【解析】D解析：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，∵y=1+lnx+ln2，∴y′=，∴=，∴n=1，m=，∴=2，∴e===．故选：D．【思