河北省实验中学2021届高三上学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

河北省实验中学2021届高三年级上学期期中考试数学一、选择题1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．详解】，所以．故选：C．2.设，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数除法，计算，再根据实部和虚部的正负，判断象限.【详解】，所以在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A3.学校宿舍与办公室相距，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍.在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得开始路程是递增，停留时路程不发生变化，再匀速时总路程也是增加的，即可判断.【详解】由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增，停留2分钟，路程不发生变化，再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合,故选：A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，考查了函数图象在实际中的应用,属于基础题．4.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A.B.或C.D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.5.阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家､物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（）A.36πB.45πC.54πD.63π【答案】C【解析】【分析】先设球的半径为，根据体积求出，再由题意，得出圆柱的底面圆半径，以及圆柱的高，根据圆柱的表面积公式，即可求出结果.【详解】因为球的体积为，设球的半径为，则，所以，又圆柱的底面直径与高都等于球的直径，所以圆柱的底面圆半径为，高为，因此圆柱的表面积为.故选：C.【点睛】本题主要考查圆柱与球内切的相关计算，熟记圆柱的表面积公式，以及球的体积公式即可，属于基础题型.6.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|＝2|OM|（O为坐标原点），PF1⊥PF2，则双曲线C的渐近线方程为（）A.y＝±3xB.C.y＝±2xD.【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用已知条件转化求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．【详解】由题意双曲线的图形如图，设PF1＝m，PF2＝n，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|＝2|OM|（O为坐标原点），PF1⊥PF2，可得：，所以m＝2n，n＝2a，所以m＝4a，可得16a2+4a2＝4c2＝4a2+4b2，解得＝2，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，数形结合的应用，是中档题．7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A.10%B.20%C.50%D.100%【答案】B【解析】【分析】根据题意，计算出的值即可；【详解】当时，，当时，，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.8.设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用，求得，再利用，求得，得到，结合离心率的定义，即可求解.【详解】记椭圆的左焦点为，则，即，，，即，即，椭圆的离心率的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟练应用椭圆的定义，以及利用三角形的性质是解决本题的关键.9.下列说法正确的有（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可．