河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学必修四导学案：3.doc

§3.2简单的三角恒等变换（三）学案【学习目标】三角恒等变换在实际问题中的应用。进一步掌握三角恒等变换的方法，学习如何利用正，余弦，正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简，求值和证明。【学习过程】一【知识连接】复习前面公式两角和与差的正弦两角和与差的余弦两角和与差的正切二倍角公式（余弦的差角公式是其他公式的基础，由它出发，用-ß代替ß，π⁄2±ß代替ß，令ɑ=ß等换元方法可以推导出其他公式）二【自学导引】1探究（1）：如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记,求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。（提示：要求当角取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可分二步走：找出S与之间的函数关系；由得出的函数关系，求S的最大值。）知识归纳】三角应用问题解答的一般步骤：分析：审读题意，分清已知与未知，理解数学关系，画出示意图。建模：根据已知条件与求解目标，设角建立三角式，选择适当三角函数模型。求解：利用三角变换，对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论，即求得数学模型的解。检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，把数学结论还原为实际问题的解答，从而得出实际问题的解。三【拓展升华】1如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为变AB,AD上的点。当的周长为2时，求的大小。2化简五【归纳生成】通过本节课的学习，你收获了什么？