江西省鹰潭市2016届高三数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}2．设复数z=1+ai（a是正实数），且|z|=，则等于（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④4．已知，由如程序框图输出的S=（）A．1B．C．D．﹣15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．设函数f（x）=，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{﹣}B．[0，1]C．[0，+∞）∪{﹣}D．[1，+∞）7．某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（）A．24B．30C．36D．428．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（）A．B．S24C．S25D．S2610．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．C．D．11．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为8，点H在棱AA1上，且HA1=2，在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）A．87B．88C．89D．9012．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点x1，x2（）（）A．f（x1）＜0，B．f（x1）＜0，C．f（x1）＞0，D．f（x1）＞0，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是．14．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα=．15．在平面直角坐标系xOy中，点A是椭圆上动点，点P在直线OA上，且，则线段OP在x轴上的投影的最大值为．16．已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为，设，若在数列{cn}中，（n∈N*，n≠10），则实数p的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．18．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，2016年春节期间，小张在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小张随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）小张在丁离线后随机发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包中有10元，记乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，E和F分别是棱CD和PC的中点．（1）求证：CD⊥BF；（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．20．设椭圆E：+=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．21．已知函数f（x