河北省巨鹿中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 WORD版含解析.doc

2020-2021学年度一学期第一次月考高二数学试题考试范围：必修二：第四章选修2-1：第三章必修三：第二章（不含系统抽样、茎叶图）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设，则以线段为直径的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中点公式计算出圆心坐标，根据两点间的距离公式计算出圆的半径，从而可得圆的标准方程.【详解】的中点坐标为，圆的半径为，所以圆的方程为.故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.属于基础题.2.向量，，若且，则的值为（）A.B.1C.D.4【答案】C【解析】分析】利用的模求得的值，利用得到，求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，解得，由于，所以，解得，故.故选：C.【点睛】本题主要考查空间向量模的运算，考查两个空间向量垂直的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.3.用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总人数是（）A.4800B.2400C.1600D.3200【答案】B【解析】【分析】求出高一年级抽取的人数，然后可求抽样比，用抽取的样本容量除以抽样比即可求得学生总人数.【详解】由题意知高一年级抽取人，而高一年级共有800人，所以抽样比为，则该校学生总人数为人.故选：B【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.4.在正方体中，若点是侧面的中心，且，则的值分别为（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】【分析】根据空间向量基本定理，以及向量加法法则表示向量，再比较.【详解】如图，在正方体中，，，，所以,所以，，故选：D【点睛】本题考查空间向量基本定理，以及加法法则，属于基础题型.5.直线与圆交于两点，则当弦最短时直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线经过定点，圆的圆心为，根据直线与圆的位置关系可知，当时弦最短，根据求出的值，即可求出直线的方程.【详解】解：由题得，，，解得：，所以直线过定点，圆的圆心为，半径为2，当时，弦最短，此时，由题得，，所以，，所以直线的方程为：.故选：B.【点睛】本题考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，以及直线和圆的位置关系，考查分析推理和化简运算能力.6.直三棱柱的侧棱，底面中，，，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用即可求解.【详解】因为三棱柱是直三棱锥，所以平面，所以，又因为，所以，因为，所以平面，所以，因为，，，所以平面，所以，，，设点到平面的距离为，则，即，所以，所以点到平面的距离为，故选：D【点睛】本题主要考查了利用三棱锥体积相等求点到面的距离，属于中档题.7.突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（）A.，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平均数与方差的计算方法即可得解．【详解】由于，因此更正前后样本的平均数不发生改变，即；由于，因此更正后样本的方差变小，即；故选：B【点睛】本题考查平均数与方差的计算方法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．8.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为，动点满足，当不共线时，面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建立直角坐标系，求出点P的轨迹方程，即可得解.【详解】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，则，，设，，，整理得，点P到AB（x轴）的距离最大值为，所以面积的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查了动点轨迹方程的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】BCD【解析】【分析】由中位数、平均数、方差、极差的概念逐项判断即可得解.【详解】因为5个有效评分