河北省定州中学2017届高三（高补班）12月月考数学试题 WORD版含答案.doc

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四12月考数学试卷一、选择题1．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件2．已知集合，集合,则（）A.B.C.D.3．已知全集为R，集合或，，则=（）A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5．函数的图象大致是（）6．“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在R上恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2015秋•嘉兴期末）设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A．B．C．D．8．在约束条件：下，目标函数的最大值为1，则的最大值等于（）A．B．C．D．9．（2015秋•商洛月考）设数列{an}满足：a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）A．﹣B．﹣1C．D．110．已知直线（1+k）x+y-k-2＝0过定点P，则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣1）D．（1，﹣3）11．下列叙述中正确的是（）A．若，，，则“”的充分条件是“”B．若，，，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则12．已知分别为数列与的前项和，若，则的最小值为（）A.1023B.1024C.1025D.1026二、填空题13．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P（B）＝；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件．其中正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．（2015秋•嘉兴期末）已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．15．若，数列是公差为2的等差数列，则．16．在锐角中，角所对的边分别为，已知．（1）若，求；（2）设函数，求的取值范围.三、解答题17．已知全集，集合，集合，求：（1）；（2）．18．已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角.19．已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．20．已知数列中，a1=1，a2=3，其前n项和Sn满足．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，，求数列的前的和．21．（重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．（1）设，求证：；（2）设，若，比较与的大小．22．已知关于的不等式的解集为.（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.23．已知曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点且倾斜角为．（1）写出直线的参数方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24．已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案BBADBBDDDC11．D12．B13．①④14．（﹣2，﹣2）15．16．（1）；（2）.17．（1）（2）（1）两集合的并集为两集合的所有的元素构成的集合；（2）A的补集为全集中除去A中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）．18．（1）（2）设与的夹角为19．（1）；（2）见解析；（1）因为过点，所以，又∵∴，由得，又由，得，联立方程得，故．（2）∵，令，得或，令，得或，令，得，在，上单调递增；在上单调递减；；；；．在区间上最小值为，最大值为20．（Ⅰ）由题意知,易得：即(Ⅱ)检验知时，结论也成立，故．(Ⅲ)由，当时，；当时，；所以故21．（1）详见解析；（2）若，则。（1）对任意都有，把x用代入，把y用x代入，可得,即得（2）先判断函数的单调性，设且则又因为且所以由题目已知条件当且仅当时，成立，故，则所以函数在上单调递增．因此设，若，可以得到22．（1）；（2）.（1）方程有实根的充要条件为，即，……………………1分（1）基本事件共有12个，其中，满足条件，则.…………………………………